Решение задачи Коши операционным методом.

Решить операционным методом задачу Коши для системы , , .

Введем левую часть уравнений и начальные условия

Запишем преобразование Лапласа от системы уравнений, обозначив и преобразования Лапласа от функций и соответственно

Разрешим полученную систему уравнений относительно и

В результате мы получили функции, которые являются преобразованиями Лапласа от решений задачи Коши.

Следовательно, для того, чтобы получить решение задачи Коши, нужно взять обратное преобразование Лапласа от функций и

Проверим, что решение найдено верно.

Можно было сразу решить задачу Коши с помощью встроенной функции