Решение
задачи Коши для уравнения операционным методом x' = x+2y-9t, y' = 2x+y+4exp (t), x (0) = 1, y (0) = 2 |
|
1. Найдем изображения для -9t и 4exp (t) |
Для того, чтобы вычислить изображение, щелкните в панели Symbolic по ключевому слову laplace, удалите слева от ключевого слова одну метку, введите выражение для функции-оригинала, после ключевого слова введите запятую, затем имя переменной и щелкните вне рамки |
|
2. Запишем систему для изображений: | |
обозначим X - изображение x (t), Y - изображение для y (t), тогда изображение x' (t) равно pX-1, изображение y' (t) равно pY-2 и, следовательно, pX-1 = X+2Y-9/p^2, pY-2 = 2X+Y+4/(p-1) |
3.
Определим и решим систему X (p), Y (p) |
Введите ключевое словпр Given, затем введите правую часть уравнения, знак символьного равенства (<Ctrl>+<=>), правую часть уравнения, функцию Find аргументов X, Y и щелкните вне выделяющей рамки |
|
4.
Выполним обратное преобразование Лапласа -
найдем решение задачи Коши |
Для того, чтобы выполнить обратное преобразование Лапласа, выделите в найденном изображении переменную s, в меню Symbolics выберите раздел Transform и выполните (щелкнув по строке) операцию Inverse Laplace |
|
5.
Определим решение как функции переменного t |
6.
Подставим найденное решение в обе части
уравнений системы и сравним полученные
выражения и исходную систему |
7.
Проверим начальное условие |