Интеграл равен p2 i

(172 bytes)
(361 bytes)

Значение интеграла равно 2p i*res(ip/2):

(420 bytes)
(286 bytes)

Вычислим вычет в особой точке по формуле res(u(z)/v(z),z k) = u(zk )/v'(zk ), поскольку z = ip/2 - простой полюс подынтегральной функции :

(529 bytes)

Проверим утверждение: поскольку период функции exp(z) равен 2p , то остальные нули знаменателя не попадают в область, ограниченную контуром

Точка z = ip/2 - простой нуль знаменателя.

(295 bytes)
(220 bytes)

Для того чтобы ввести мнимую единицу i, наберите на клавиатуре 1i и щелкните мышью вне выделяющей рамки

(130 bytes)
(168 bytes)

Для того чтобы найти корни уравнения f(z) = 0, введите выражение для вычисления функции, выделите рамкой переменную z, затем выберите в меню Symbolic процедуры Variable - Solve

Определим особые точки подынтегральной функции - нули знаменателя.

Вычисление интеграла от функции z/(exp(z) - i) по контуру |z-i| = 1