Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Решить задачу Коши для линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка .

Найдем общее решение этого дифференциального уравнения, а затем подставим начальное условие.

Это уравнение с разделяющимися переменными

Запишем и вычислим выражение для общего интеграла этого уравнения

Общий интеграл уравнения записывается в виде . Разрешим это уравнение относительно для того, чтобы получить общее решение уравнения.

Обозначим полученное решение

Для того, чтобы вычислить константу , подставим начальное условие и разрешим полученное уравнение относительно .

Подставим найденное значение константы в общее решение

Проверим полученное решение

Теперь решим это уравнение с помощью встроенной функции DSolve

Подставим решение в уравнение