Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.

Найти решение задачи Коши , .

Обозначим левую часть уравнения .

Обозначим коэффициент при функцией , а коэффициент при – функцией .

Убедимся теперь, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого достаточно показать, что .

Общий интеграл уравнения ищем в виде

где находится из уравнения .

Подставим найденную функцию и получим общий интеграл уравнения

Константу найдем из начального условия

То есть, решение имеет вид

Проверим правильность решения. Покажем, что и .

Решим это дифференциальное уравнение с помощью встроенной функции DSolve

Функция выдала сообщение, что она не может разрешить получившееся уравнение относительно . Это уравнение полностью совпадает с общим интегралом, который мы нашли выше, если его упростить и найти константу из начального условия.