Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Геометрическая интерпретация метода Эйлера.

Найдем методом Эйлера приближенное решение задачи Коши , в точке .

Изобразим приближенное решение графически, построим график точного решения и построим касательную к графику решения в точке .

Введем формулы Эйлера при .

То есть, приближенное решение в точке равно

Найдем точное решение задачи

Запишем уравнение касательной к графику решения в точке

Построим график точного решения, касательную к графику в точке , а также изобразим приближенное решение в точке

Видно, что приближенное значение, вычисленное по формуле Эйлера на одном шаге, лежит на касательной к графику решения. Видно также, что погрешность приближенного решения растет с увеличением шага.