Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Найти приближенные решения задачи Коши [Graphics:1.gif], [Graphics:2.gif] на отрезке [Graphics:3.gif] методом Эйлера с шагами [Graphics:4.gif] и [Graphics:5.gif]

Введем правую часть уравнения

[Graphics:6.gif]

Запишем формулы Эйлера

[Graphics:7.gif]

и вычислим приближенные значения в узлах сетки сначала для шага [Graphics:8.gif], затем для [Graphics:9.gif]

[Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

Построим график этих двух решений

[Graphics:16.gif]

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

[Graphics:19.gif]

Решим эту задачу Коши с помощью встроенной функции NDSolve

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

Построим на графике все три полученных решения

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]

[Graphics:24.gif]

[Graphics:25.gif]

[Graphics:26.gif]