Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Найти приближенное решение задачи Коши , на отрезке методом Эйлера с шагом .

Введем правую часть уравнения и шаг интегрирования

Запишем формулы Эйлера

и вычислим приближенные значения в узлах сетки

Построим на графике полученное решение

Решим эту задачу Коши с помощью встроенной функции NDSolve и сравним результаты.

Нарисуем графики вместе

Как будет видно из следующего примера, при уменьшении шага интегрирования решение, найденное по формуле Эйлера, приближается к решению, найденному функцией .