Решение задачи Коши операционным методом.

Решить операционным методом задачу Коши , , .

Введем левую часть уравнения и начальные условия

Запишем преобразование Лапласа от уравнения, обозначив преобразование Лапласа от функции

Разрешим полученное уравнение относительно

В результате мы получили функцию, которая является преобразованием Лапласа от решения задачи Коши.

Следовательно, для того, чтобы получить решение задачи Коши, нужно взять обратное преобразование Лапласа от функции .

Проверим, что решение найдено верно.

Можно было сразу решить задачу Коши с помощью встроенной функции .