7. Проверим начальное условие

6. Подставим найденное решение в обе части уравнений системы и сравним полученные выраженияисходную систему

5. Определим решение как функции переменного t

Для того чтобы выполнить обратное преобразование Лапласа, выделите в найденном изображении переменную s, в меню Symbolics выберите раздел Transform и выполните (щелкнув по строке) операцию Inverse Laplace

4. Выполним обратное преобразование Лапласа - найдем решение задачи Коши

Введите ключевое словпр Given, затем введите правую часть уравнения, знак символьного равенства (<Ctrl>+<=>), правую часть уравнения, функцию Find аргументов X,Y и щелкните вне выделяющей рамки

3. Определим и решим систему X(p), Y(p)

2. Запишем систему для изображений:

обозначим X - изображение x(t), Y - изображение для y(t), тогда изображение x'(t) равно pX-1, изображение y'(t) равно pY-2 и, следовательно, pX-1=X+2Y-9/p^2, pY-2=2X+Y+4/(p-1)

Для того чтобы вычислить изображение, щелкните в панели Symbolic по ключевому слову laplace, удалите слева от ключевого слова одну метку, введите выражение для функции-оригинала, после ключевого слова введите запятую, затем имя переменной и щелкните вне рамки

1. Найдем изображения для -9t и 4exp(t)

Решение задачи Коши для уравнения операционным методом

x'=x+2y-9t, y'=2x+y+4exp(t), x(0)=1, y(0)=2