7. Проверим начальное условие

Для того чтобы ввести оператор дифференцирования, щелкните по нужному символу в панели Calculus и введите переменные и параметры в помеченных позициях

6. Подставим найденное решение в левую часть уравнения и упростим полученное выражение

5. Определим решение как функцию переменного t

Для того чтобы выполнить обратное преобразование Лапласа, выделите в найденном изображении переменную s, в меню Symbolics выберите раздел Transform и выполните (щелкнув по строке) операцию Inverse Laplace

4. Выполним обратное преобразование Лапласа - найдем решение задачи Коши

Введите ключевое словпр Given, затем введите правую часть уравнения, знак символьного равенства (<Ctrl>+<=>), правую часть уравнения, функцию Find аргумента X и щелкните вне выделяющей рамки

3. Определим и решим алгебраическое уравнение относительно X(p)

2. Запишем изображение правой части уравнения:

обозначим X - изображение x(t), тогда изображение x'(t) равно pX-1, изображение x''(t) равно (p^2)X-p+1 и, следовательно,

изображение x''+4x равно (p^2)X-p+1+4X

Для того чтобы вычислить изображение, щелкните в панели Symbolic по ключевому слову laplace, удалите слева от ключевого слова одну метку, введите выражение для функции-оригинала, после ключевого слова введите запятую, затем имя переменной и щелкните вне рамки

1. Найдем изображение для правой части уравнения

Решение задачи Коши для уравнения операционным методом

x'+4x=cos(2t), x(0)=1, x'(0)=-1