В первом столбце матрицы Y1 хранятся значения значения t в узлах сетки, во втором столбце - соответствующие значения решения, в третьем - значения производной решения

Определим несколько начальных условий, решим соответствующие задачи Коши и построим фазовые траектории

Для того чтобы построить фазовую кривую, щелкните в панели Graph по пиктограмме двумерного декартова графика (X-Y Plot) и введите в помеченной позиции возле оси абсцисс имя второго столбца, а возле оси ординат - имя третьего столбца матрицы, содержащей приближенное решение

Для того чтобы ввести номер столбца, щелкните по символу столбца в панели Matrix и введите номер столбца в помеченной позиции в угловых скобках

Исследуем характер точки покоя линейной автономной системы

Определим номер первой компоненты вектора равным 1 (а не 0, как положено по умолчанию)

Такая запись приведена только для удобства восприятия. Условия задачи будут записаны ниже.

Определим матрицу системы и найдем ее собственные значения

Для того чтобы ввести матрицу системы, щелкните по символу матрицы в панели Matrix, определите в окне размерности число строк (2) и число столбцов (2), а затем введите в помеченных позициях элементы матрицы

Функция eigenvals вычисляет собственные значения матрицы, указанной в качестве аргумента

Собственные значения - комплексные числа с отрицательными действительными частями. Точка покоя - устойчивый фокус

Построим векторное поле системы

Определим правые части системы

Определим на прямоугольнике [-1,1][-1,1] квадратную сетку и вычислим правые части в узлах этой сетки

Для того чтобы поставить знак продолжения значений индекса <..>, щелкните по соответствующему символу в панели Calculator

Для того чтобы построить векторное поле, щелкните в панели Graph по пиктограмме векторного поля (Vector Field Plot) и введите в помеченной позиции имена матриц, содержащих компоненты векторного поля

Построим фазовый портрет - семейство фазовых кривых. Для этого решим задачу Коши с различными начальными условиями, построим фазовые кривые, отвечающие вычисленным приближенным решениям. Для решения задачи методом Рунге-Кутты воспользуемся функцией rkfixed

Для того чтобы ввести правые части системы в векторной форме, щелкните по символу матрицы в панели Matrix, определите в окне размерности число строк (2) и число столбцов (1), а затем введите в помеченных позициях выражения для вычисления правых частей

Определим правую часть системы D(t,Y)

Вычислим приближенное решение, выполнив методом Рунге-Кутты 4-го порядка 100 одинаковых шагов; обозначим приближенное решение Y1