Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия.

Пример нарушения единственности решения задачи Коши.

Рассмотрим и решим уравнение

Построим интегральные кривые, проходящие через точки , , , . Для этого решим уравнение с заданными начальными условиями

Так как также является решением этого дифференциального уравнения, то из графика видно, что через любую точку проходит два решения. То есть решение задачи Коши , не единственно.

Действительно, в точках оси абсцисс, , производная правой части исследуемого уравнения - бесконечно большая, т.е. на оси абсцисс нарушаются условия теоремы существования и единственности: