Проверим, является ли функция y(x)=sin(x)/x решением уравнения xdy+(y-cos(x))dx=0
Определим функцию y(x), найдем ее производную
y'(x) , подставим y(x) и y'(x) в уравнение и проверми правильность результата. Прежде чем выполнять подстановку в уравнение, его нужно записать как уравнение относительно производной, т.е. в виде xy'+y-cos(x)=0.Определим функцию
Знак присваивания можно ввести щелчком по
соответствующей позиции в панели Evaluation.
Знак символьного равентва можно ввести с клавиатуры, нажав одновременно клавиши <Shiftl> и <:>
Найдем символьно производную и выведем ее значение в рабочий документ
Символ производной можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Calculus
"Стрелку вправо" можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation
Подставим функцию и производную в правую часть
уравнения xy'+y-cos(x)=0
и упростим полученное выражение
Введите левую часть уравнения, щелкните в панели Symbolic по слову simplify и щелкните по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки
Левая часть уравнения тождественно равна нулю, т.е. после подстановки уравнение обратилось в тождество и, следовательно, доказано, что функция y(x)=sin(x)/x является решением уравнения.