Производные сложных, обратных функций

Вычислить производные сложных функций и

1. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Здесь внешней функцией является , а внутренней – . Произведение их производных и дает производную сложной функции.

2. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Выпишем цепочку простых функций, с помощью которых определена функция , начиная с внешней, и посчитаем производные каждой из них.

Произведение этих производных и будет производной сложной функции

Вычислим производную функции непосредственно

3. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Выпишем цепочку простых функций, с помощью которых определена функция , начиная с внешней, и посчитаем производные каждой из них.

Произведение этих производных и будет производной сложной функции

Вычислим производную функции непосредственно