Построим на одном графике касательную и нормаль

Из графиков видно, что секущие поворачиваются и приближаются к касательной когда х приближается к единице.
Запишем теперь уравнение нормали в точке (1,0)

Напишем уравнение секущей, проходящей через точки (x1,f(x1) и (1,0). Для этого вычислим угловой коэффициент секущей для значений х1=0, 0.5 и 0.8.

Чтобы проиллюстрировать определение, что касательная является предельным положением секущей, построим на одном графике касательную и секущие с условием, что вторая точка, через которую проходит секущая, приближается к точке касания.

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите в помеченных
позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.
Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций одного и того же аргумента, введите в позиции
возле оси ординат имя первой функции, введите з а п я т у ю , имя следующей функции, запятую, и т.д., разделяя
имена функций з а п я т о й.
Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните по графику дважды и измените параметры изображения
в открывшемся временном окне настройки изображения.

Построим график функции и график касательной

Запишем уравнение касательной.

Для того чтобы вычислить производную , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию или ее обозначение, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

Напишем уравнение касательной, проходящей через точку (1,0). Для этого вычислим угловой коэффициент касательной, который равен производной f(x) при х=1.

Рассмотрим функцию