Классификация точек разрыва

Определение типа точки разрыва

1. Рассмотрим функцию

Вычислим значение функции в точке .

Функция неопределена в точке . Вычислим пределы функции в точке справа и слева.

Функция Limit по умолчанию вычисляет предел справа. Положительные и отрицательные значения опции определяют соответственно предел слева и справа.

Односторонние пределы функции существуют и равны, следовательно функция имеет в точке устранимый разрыв.

Нарисуем график функции:

2. Рассмотрим функцию

Вычислим значение функции в точке .

Функция неопределена в точке . Вычислим пределы функции в точке справа и слева.

Пределы функции существуют, но не равны, следовательно функция имеет в точке разрыв первого рода.

Нарисуем график функции:

3. Рассмотрим функцию

Вычислим значение функции в точке .

Функция неопределена в точке . Вычислим пределы функции в точке справа и слева.

Односторонние пределы функции не равны и по крайней мере один из них бесконечен, следовательно функция имеет в точке разрыв второго рода.

Нарисуем график функции: