Методы вычисления пределов функций

Вычислить и

1. Рассмотрим

Введем функции и

Имеем здесь неопределенность вида . Проверим, что выполнены все условия теоремы Лопиталя о раскрытии неопределенностей. Для этого надо проверить, что существуют конечные производные и , причем .

Производная числителя в точке π

Производная знаменателя в точке π

Условия теоремы выполнены, поэтому

Вычислим этот предел встроенной функцией Limit

2. Рассмотрим

Введем функции и

Здесь снова неопределенность вида . Вычислим производные числителя и знаменателя.

Существуют конечные производные и , но в точке они обращаются в нуль. Вычислим вторые производные числителя и знаменателя.

Существуют конечные производные и и . Следовательно выполнены условия теоремы Лопиталя и

Вычислим этот предел встроенной функцией Limit