Вычислить и
1. Рассмотрим
Введем функции и
Имеем здесь неопределенность вида . Проверим, что выполнены все условия теоремы Лопиталя о раскрытии неопределенностей. Для этого надо проверить, что существуют конечные производные и , причем .
Производная числителя в точке π
Производная знаменателя в точке π
Условия теоремы выполнены, поэтому
Вычислим этот предел встроенной функцией Limit
2. Рассмотрим
Введем функции и
Здесь снова неопределенность вида . Вычислим производные числителя и знаменателя.
Существуют конечные производные и , но в точке они обращаются в нуль. Вычислим вторые производные числителя и знаменателя.
Существуют конечные производные и и . Следовательно выполнены условия теоремы Лопиталя и
Вычислим этот предел встроенной функцией Limit