Вычислить , и
1. Рассмотрим
Так как при подстановке числитель и знаменатель обращаются в нуль , нельзя применять теорему о пределе частного, то есть имеем неопределенность типа - в числителе и знаменателе бесконечно малые функции. Пользуясь таблицей эквивалентных бесконечно малых, , , получим, что теперь нужно вычислить
Вычислим этот предел встроенной функцией Limit
2. Рассмотрим
Заменяя в числителе бесконечно малую на эквивалентную , получим ответ
Вычислим этот предел встроенной функцией Limit
3. Рассмотрим
Из таблицы эквивалентных бесконечно малых имеем и . Но заменять на эквивалентные функции можно только в отношениях, поэтому непосредственная подстановка в разность двух бесконечно малых недопустима. Поэтому запишем и преобразуем выражение к виду
Заменяя теперь и на эквивалентные, легко получаем ответ, равный
Вычислим этот предел встроенной функцией Limit