Рассмотреть функции , , , и , показать, что они являются бесконечно малыми в окрестности 0 и сравнить некоторые из них.
Введем функции:
Функции и в нуле просто равны нулю, а функция стремиться к нулю при
Сравним функции и
Предел существует и отличен от нуля, следовательно эти функции одинакового порядка малости:
Сравним функции и
Предел равен нулю, следовательно более высокого порядка малости, чем :
Сравним функции и
Предел бесконечен, следовательно менее высокого порядка малости, чем v:
Сравним функции и
Предела не существует, функции и несравнимы
Нарисуем графики этих функций.
Так как функция неопределена при , мы не можем нарисовать график этой функции на отрезке , поэтому построим отдельно график этой функции на отрезке и график всех остальных функций на отрезке и затем совместим эти графические объекты с помощью функции Show