Пример 3

Криволинейный интеграл по длине дуги

Вычислим Int(y,s = L .. ``) , где L - дуга параболы y^2 = 4*x , отсеченная параболой x^2 = 4*y .

> restart;

> with(plots):with(student):

Warning, the name changecoords has been redefined

Интегрируемая функция.

> f:=(x,y)->y;

Нарисуем заданные параболы.

> implicitplot({y^2=4*x,x^2=4*y},x=0..5,y=0..5);

[Maple Plot]

Точка пересечения парабол - (4, 4). Следовательно, интегрируем по параболе y^2 = 4*x (верхняя кривая на интервале от 0 до 4) при x от 0 до 4.

> L:=Lineint(f(x,y),x=x,y=2*sqrt(x),x=0..4);

L := Int(2*sqrt(x)*sqrt(diff(x,x)^2+diff(2*sqrt(x),x)^2),x = 0 .. 4)

> L:=value(%);