Криволинейный интеграл по длине дуги

Вычислим Int(2*z-(x^2+y^2)^(1/2),s = L .. ``) , где L - первый виток конической винтовой линии {x = t*cos(t), y = t*sin(t), z = t} .

>    restart;

>    with(student):with(plots): 

Warning, the name changecoords has been redefined

Нарисуем заданную кривую.

>    spacecurve([t*cos(t),t*sin(t),t],t=0..2*Pi,orientation=[152,62]);

[Maple Plot]

Интеграл произвольной функции по заданной кривой.

>    L:=Lineint(f(x,y,z),x=t*cos(t),y=t*sin(t),z=t,t=0..2*Pi);

L := Int(f(t*cos(t),t*sin(t),t)*(diff(t*cos(t),t)^2+diff(t*sin(t),t)^2+diff(t,t)^2)^(1/2),t = 0 .. 2*Pi)

Зададим интегрируемую функцию.

>    f:=(x,y,z)->2*z-sqrt(x^2+y^2);

f := proc (x, y, z) options operator, arrow; 2*z-sqrt(x^2+y^2) end proc

>    simplify(L) assuming t>0;

Int(t*(2+t^2)^(1/2),t = 0 .. 2*Pi)

Найдем значение интеграла.

>    value(%);

1/3*(2+4*Pi^2)^(3/2)-2/3*2^(1/2)