Условный экстремум

Найти условный экстремум функций при , при

Рассмотрим функцию

Введем функцию

Нам надо найти экстремум этой функции на прямой . Для этого выразим через и подставим в функцию .

Найдем экстремум полученной функции одного переменного. Нарисуем график получившейся функции.

Видно, что минимум функции одного переменного находится в точке . Следовательно минимум функции на прямой находится в точке .

Нарисуем график функции

Рассмотрим функцию

Введем функцию

Нам надо найти экстремум этой функции в первом квадранте на плоскости . Для этого выразим через и подставим в функцию .

Найдем экстремум полученной функции двух переменных. Нарисуем график получившейся функции.

Найдем минимум функции равной нашей функции двух переменных, но только со знаком минус.

Видно, что максимум функции двух переменных находится в точке . Следовательно максимум функции в первом квадранте на плоскости находится в точке .