Пример 1.

Функция положительна везде, кроме точки (1, 0), где она обращается в ноль, то есть имеем неравенство

По определению это и означает, что в точке (1, 0) находится строгий локальный минимум.
Построим график функции

Для того, чтобы построить график функции двух переменных, выберите соответствующий сивол в панели
Graph, введите в помеченной позиции имя функции и щелкните вне пояя графика. Дважды щелкните по полю графика и установите в диалоговых окнах параметры изображения. Эти параметры можно менять не закрывая окно настройки, а только щелкая по кнопке Apply, чтобы посмотреть результат настройки. Перемещение указателя мыши по полю графика с нажатой левой кнопкой позволяет поворачивая график рассмотреть его со всех сторон. Мышь со скроллингом позволяет увеличить и уменьшить масштаб графика

Поскольку здесь не очевидно, в какой точке может иметь экстремум данная функция, найдем ее стационарные точки, то есть точки, где частные производные обращаются в ноль. Только в таких точках может быть экстремум функции (необходимое условие экстремума).
Вычислим частные производные.

Для вычисления частной производной щелкните символ дифференцирования в панели Calculus, введите переменную дифференцирования, символ функции или ее выражение, щелкните по стрелке в панели
Evaluation, затем вне выделяющей рамки.

Теперь ясно, что нас может интересовать точка (1,-1). В этой точке функция обращается в ноль. Однако, в отличие от предыдущего примера, в любой окрестности этой точки функция g(x,y) может быть как положительной, так и отрицательной, как каждый из сомножителей. Построим график функции