Сходимость ряда Фурье

Сравнить поведение частичных сумм и выражений для коэффициентов Фурье для функций ,

Введем функции и и построим их графики

Вычислим коэффициенты Фурье

Вычислим частичные суммы ряда Фурье для функций и

Вычислим среднеквадратичные отклонения

Построим графики некоторых частичных сумм и исходных функций.

Построим графики среднеквадратичных отклонений

Из приведенных выше графиков видно, что ряд Фурье для более гладкой функции сходится быстрее.