Ряд Тейлора

Найти области сходимости степенных рядов , , ,

1. Рассмотрим ряд

Вычислим радиус сходимости этого ряда

Радиус сходимости равен . Исследуем сходимость ряда на границах интервала сходимости

Следовательно ряд сходится в области

В области сходимости ряд сходится к функции

2. Рассмотрим ряд

Вычислим радиус сходимости этого ряда

Радиус сходимости равен . Ряд сходится на всей числовой прямой.

В области сходимости ряд сходится к функции

3. Рассмотрим ряд

Вычислим радиус сходимости этого степенного ряда с центром в точке

Радиус сходимости равен . Исследуем сходимость ряда на границах интервала сходимости

Следовательно ряд сходится в области

В области сходимости ряд сходится к функции

4. Рассмотрим ряд

Вычислим радиус сходимости этого ряда

Радиус сходимости равен . Исследуем сходимость ряда на границах интервала сходимости

Следовательно ряд сходится в области

В области сходимости ряд сходится к функции