Как видно из графиков, в этом интервале частичная сумма с большой точностью
совпадает с самой функцией.

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите в помеченных позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.

Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций одного и того же аргумента, введите в позиции возле оси ординат имя первой функции, введите запятую , имя следующей функции, запятую, и т.д., разделяя имена функций запятой.

Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните по графику дважды и измените параметры
изображения в открывшемся временном окне настройки изображения.

Сравним функцию и частичную сумму ряда, построив их графики

Аналогично

Получим разложения еще двух функций

Теперь выполним обратную замену переменной и получим разложение в окрестности точки х=1

Для того, чтобы выполнить замену переменной, скопируйте в буфер обмена t+1, выделите х в выражении для функции, щелкните по строке Substitute в пункте Variable меню Symbolics.

Для того, чтобы разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности произвольной точки, выполните замену переменной, запишите данную функцию через новую переменную, выделите ее в выражении для функции и выберите Variable/Expand to Series в меню Symbolics. Укажите порядок разложения (по умолчанию - 6, максимум - 99) и щелкните ОК.

Разложим в ряд Тейлора функцию sinx в окрестности точки х=1