Сумма ряда символьно не вычисляется. Введем частичную сумму и построим ее графики при различных к.

Для того чтобы вычислить сумму рядя , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите пределы суммирования и общий член ряда, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

то сходится и рассматриваемый функциональный ряд при любых значениях х.

сходится,

а ряд

Поскольку при любых значениях х

Рассмотрим ряд

Из графиков видно, что область сходимости данного ряда интервал (-1,1). Более подробное строгое исследование этого ряда в занятии 24.

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите в помеченных позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.

Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций одного и того же аргумента, введите в позиции возле оси ординат имя первой функции, введите запятую , имя следующей функции, запятую, и т.д., разделяя имена функций запятой.

Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните по графику дважды и измените параметры

изображения в открывшемся временном окне настройки изображения.

Определим частичную сумму ряда и построим ее график

Рассмотрим ряд

Обобщенный гармонический ряд сходится, если показатель степени в знаменателе

больше единицы. Поэтому область сходимости данного ряда

Рассмотрим ряд