Методы вычислений пределов последовательностей

Вычислить пределы последовательностей , и при

1. Рассмотрим последовательность

Так как пределы и числителя и знаменателя не существуют, нельзя применять теорему о пределе частного. Вынесем за скобки в числителе и знаменателе n в самой старшей степени:

Теперь можно произвести сокращения и легко получить ответ.

Вычислим этот предел с помощью программы Mathematica

2. Рассмотрим последовательность

Упростим это выражение с помощью функции FullSimplify

Отсюда видно, что при это выражение стремиться к .

Вычислим этот предел с помощью программы Mathematica

3. Рассмотрим последовательность

Здесь мы имеем неопределенность типа бесконечность минус бесконечность. Преобразуем выражение, умножив и разделив на сумму таких же корней и упростим числитель с помощью функции Expand:

Здесь знаменатель стремится к бесконечности, поэтому очевидно предел равен нулю.

Вычислим этот предел с помощью программы Mathematica