Методы вычислений пределов последовательностей

Вычислить по определению , пользуясь теоремами о пределах суммы, произведения и частного вычислить

Введем последовательность . Докажем, что

Найдем такой номер , что для всех выполняется

Следовательно, при неравенство выполняется.

Вычислим теперь

Поскольку существют пределы каждого члена в выражении, можно применять теоремы о пределе суммы, произведения и частного, то есть преобразовать данный предел:

Каждый из пределов здесь нам уже известен,поэтому ответ 2/3 очевиден.