Рассмотрим несобственный интеграл от неограниченной функции и по определению установим условия сходимости

Это нетрудно сделать:

Интеграл сходится

Интеграл расходится

Рассмотрим интеграл

а интеграл

Так как

сходится, поскольку b=1/5, то сходится и данный интеграл.

Рассмотрим интеграл

Так как подынтегральная функция неограничена в точке х=0, сравним ее в этой точке с функцией 1/x

Так как расходится интерал от функции 1/x (b=1 ) , то расходится и данный интеграл

Для того чтобы воспользоваться признаками сравнения при исследовании на сходимость, нужно иметь некий эталон, с которым сравнивать. Поэтому сначала по определению установим условия сходимости несобственного интеграла

Это нетрудно сделать:

Интеграл сходится

Интеграл расходится

Теперь любую подынтегральную функцию можно сравнивать с 1/xa

Рассмотрим интеграл

Так как

а интеграл

расходится, поскольку a =1, то расходится и данный интеграл.

Рассмотрим интеграл

Сравним подынтегральную функцию с функцией 1/x3

Так как сходится интерал от функции 1/x 3 (a >1), то сходится и данный интеграл