Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Вычислить [Graphics:1.gif] и [Graphics:2.gif]

1. Рассмотрим [Graphics:3.gif]

Вычислим этот интеграл с помощью замены переменной [Graphics:4.gif]. Вычислим подынтегральную функцию

[Graphics:5.gif]

[Graphics:6.gif]

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

Вычислим новые пределы интегрирования

[Graphics:9.gif]

[Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

Вычислим полученный интеграл

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

Численное приближение этого результата:

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

Вычислим интеграл непосредственно

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

Численное приближение этого результата:

[Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

2. Рассмотрим [Graphics:21.gif]

Вычислим этот интеграл с помощью интегрирования по частям

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]

Вычислим интеграл непосредственно

[Graphics:24.gif]

[Graphics:25.gif]