И, наконец, вычислим определенный интеграл средствами Mathcad

Построим график функции и посчитаем площадь криволинейной трапеции, опираясь на геометрический смысл определенного интеграла.

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите
в помеченных позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.
Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций одного и того же аргумента, введите
в позиции возле оси ординат имя первой функции, введите з а п я т у ю , имя следующей функции,
запятую, и т.д., разделяя имена функций з а п я т о й.
Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните по графику дважды и измените параметры
изображения в открывшемся временном окне настройки изображения.

Для того чтобы задать диапазон изменения номера N, введите первое значение номера, знак продолжения ".." и последнее значение.
Знак продолжения ".." можно ввести щелчком по соответсвующей позиции в панели Calculator.

Построим графики интегральных сумм в зависимости от числа элементов разбиения

Значения подынтегральной функции
вычисляются в серединах отрезков

Значения подынтегральной функции
вычисляются в правых концах отрезков

Для того чтобы вычислить предел , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию,
значение, к которому стремится N, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения N стремится к бесконечности

Составим интегральную сумму, разбив отрезок [a,b] на N равных частей. Если интеграл существует, то не зависит от выбора точек на каждом элементе разбиения. Поэтому сначала значения подынтегральной функции вычисляются в левых концах отрезков

Рассмотрим