Интегрирование некоторых классов функций

Вычислить и

1. Рассмотрим

Сделаем замену переменной . Для этого разрешим это выражение относительно .

Подставим в подынтегральное выражение найденное решение

и вычислим производную

Вычислим полученный интеграл

Возвращаясь к старой переменной, получим ответ

Посчитаем этот интеграл в программе Mathematica

Если упростить это выражение и результат, полученный нами, то получатся одинаковые выражения.

2. Рассмотрим

Сделаем замену переменной . При этом

Подставляя в подынтегральное выражение функцию, и, производя необходимые упрощения, получим интеграл, который легко вычислить

Возвращаясь к старой переменной, получим ответ

Посчитаем этот интеграл в программе Mathematica