Интегрирование некоторых классов функций

Вычислить

Введем подынтегральную функцию

Запишем вид разложения подынтегральной функции на простейшие дроби

Приведем к общему знаменателю

Выделим числитель и соберем коэффициенты при степенях .

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях числителя и числителя подынтегральной функции.

Разрешим полученные уравнения относительно переменных и

Таким образом, мы получили разложение подынтегральной функции на простые дроби

Можно было сразу воспользоваться встроенной функцией Apart для разложения функции на простые дроби

Теперь можно посчитать каждый интеграл отдельно. Чтобы не переписывать подынтегральные выражения заново, используем функцию Part, которая выделяет части выражений. Например, команда выделяет второе слагаемое предыдущего выражения.

Исходный интеграл равен сумме этих трех интегралов, то есть

Теперь вычислим интеграл сразу и убедимся, что результат получается такой же.