Исследование функций и построение графиков.

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций , ,

1. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Нарисуем график производной функции

Из графика видно, что в точках и функция имеет экстремумы, на отрезке функция возрастает, на остальных интервалах функция убывает.

Нарисуем теперь графики функции и ее производной вместе.

2. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Нарисуем графики функции и ее производной вместе.

В точках и производная обращается в бесконечность, однако меняет знак при переходе этих точек с на , поэтому в данных точках минимумы функции

3. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Нарисуем графики функции и ее производной вместе.

Из графика видно, что в точках и функция имеет экстремумы, на отрезке функция убывает, на остальных интервалах функция возрастает.