Дифференцируемость, дифференциал

Вычислить дифференциал функций [Graphics:1.gif] и [Graphics:2.gif]

1. Рассмотрим функцию [Graphics:3.gif]

Введем функцию [Graphics:4.gif]

[Graphics:5.gif]

В тех точках, где существует конечная производная функции [Graphics:6.gif], дифференциал функции равен

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

[Graphics:9.gif]

В программе Mathematica есть встроенная функция Dt вычисления полного дифференциала функции.

[Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

2. Рассмотрим функцию [Graphics:13.gif]

Введем функцию [Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

В тех точках, где существует конечная производная функции [Graphics:16.gif], дифференциал функции равен

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

[Graphics:19.gif]

В программе Mathematica есть встроенная функция Dt вычисления полного дифференциала функции.

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

[Graphics:22.gif]