Вычисления показывают, что с уменьшением e возрастает номер n, начиная с которого выполняется неравенство |a(n)|< e

Исследуем процесс сходимости графически

Для того чтобы задать диапазон изменения номера n, введите первое значение номера, знак продолжения ".." и последнее значение.

Знак продолжения ".." можно ввести щелчком по соответсвующей позиции в панели Calculator.

На приведенных графиках видно, что с уменьшением e график, преставляющий a(n) (черная линия) все позже и позже пересекает красную линию, то есть попадает в интервал (-e,+ e )

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите в помеченных позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.
Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций одного и того же аргумента, введите в
позиции возле оси ординат имя первой функции, введите з а п я т у ю , имя следующей функции, запятую,
и т.д., разделяя имена функций з а п я т о й.
Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните по графику дважды и измените параметры
изображения в открывшемся временном окне настройки изображения.

Рассмотрим последовательность

Докажем, что

Найдем такой номер N(e), что при всех n>N(e) справедливо неравенство

Решим относительно n уравнение |a(n)| =e или, эквивалентное ему уравнение a(n)-e = 0

Для того чтобы ввести число e , щелкните по соответствующей позиции в панели Gree k

Введите левую часть уравнения, выделите переменную n и щелкните в меню Symbolic в разделе Variables по операции Solve

Определим функцию N(e)

Вычислим N(e) при e= 0.1 , при e=0.05 и при e=0.01

Для того чтобы вывести в рабочий документ значение функции в точке введите имя функции, укажите в скобках значение аргумента, введите знак равенства и щелкните вне выделяющей рамки