Вернуться на страницу <Методические разработки>
Содержание

ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ MATHCAD 6.0 PLUS И ELECTRONICS WORKBENCH 5.12 В ИНТЕГРИРОВАННОМ ПРОФОРИЕНТАЦИОННОМ КУРСЕ "ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ЭЛЕКТРОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ" В СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ № 1006 г. МОСКВЫ

Часть 3. Моделирование электрических цепей синусоидального тока.

Приведем примеры использования MathCAD 6.0 PLUS и Electronics Workbench 5.12 для решения типовых задач, представляющих интерес для преподавателей информатики, математики, физики и технологии.

Рассмотрим тематическую цепочку "элементы цепей синусоидального тока" - "однофазные цепи синусоидального тока", в которой пересекаются интересы физики, технологии и математики.

Создадим в Electronics Workbench 5.12 электронную модель резистора в цепи синусоидального тока:

Источник синусоидального напряжения e(t): действующее значение равно 10 В, частота 50 Гц, начальная фаза 0о. Амперметр и вольтметр включены в моде AC (Alternating Current - переменный ток). Напряжение источника с исследуемого резистора R подаем на канал A осциллографа (Oscilloscope). Напряжение, прямо пропорциональное силе тока в цепи, подаем с амперметра, внутреннее сопротивление которого по умолчанию равно 1 мОм, на канал B по схеме характериографа. Такое малое активное сопротивление практически не повлияет на сдвиг фаз между током и напряжением в активно-реактивных цепях синусоидального тока.

В режиме Y/T получаем временные диаграммы напряжения и тока. В режиме B/A - фазовую диаграмму (график причинно-следственной связи между напряжением на резисторе и силой тока - закон Ома). Фазовая траектория линейна, ток и напряжение совпадают по фазе (как это хорошо видно и по временным диаграммам на рисунке выше):

Перетаскивая мышью стрелки 1 и 2, перемещаем вертикальные курсоры. В окнах отображаются моменты времени и уровни сигналов каналов A и B в месте пересечения курсоров с диаграммами, а также разность этих величин.

Ознакомимся с основными установками прибора.

Период развертки (Time base) можно установить от 0.10 нс/дел до 1с/дел.

Позиция начала показа сигнала по горизонтали (X position): от -5.00 до 5.00 (сдвиг сигнала, в делениях, влево, вправо), - если 0, то начало вывода сигнала - левый край экрана.

Кнопки Y/T, B/A и A/B: вывод сигналов входных каналов, соответственно, во времени и относительно друг друга.

Смещение по вертикали (Y position) выводимых сигналов (от -3.00 до 3.00) - в делениях по отношению к оси X.

Усиление каналов по вертикали (V/div - Volts per Division): от 0.01 мВ/дел до 5 кВ/дел.

Тип входного соединения (Input Coupling) AC, 0, DC: соответственно, канал не пропускает постоянную составляющую сигнала (эквивалентно подключению последовательно ко входу конденсатора), выводит горизонтальную линию на установленном смещении сигнала по вертикали или выводит сумму постоянной и переменной составляющих сигнала.

Установки вывода сигнала на экран (Trigger): вывод с положительного или отрицательного полупериода (Trigger Edge); уровень сигнала, с которого начинается вывод на экран (Trigger Level): от -3.00 до 3.00 дел.; вывод относительно внешнего сигнала (Trigger Signal - External).

Заземление осциллографа (Groundig): не обязательно, если подключенная цепь уже заземлена.

Создадим теперь модель емкости в цепи синусоидального тока:

Рассмотрим фазовую и временные диаграммы:

Первая представляет собой симметричный относительно вертикальной оси эллипс с "закруткой" по часовой стрелке (направление движения точки фазового состояния хорошо заметно после включения цепи): ток опережает напряжение на 90о, и на временных диаграммах при частоте источника напряжения, равной 50 Гц, синусоида тока (курсор 1) опережает синусоиду напряжения (курсор 2) на 5 мс или на четверть периода, равного 20 мс при указанной частоте.

Аналогично представим модель индуктивности:

Рассмотрим фазовую и временные диаграммы:

Здесь фазовая кривая представляет собой симметричный относительно вертикальной оси эллипс с "закруткой" против часовой стрелки: ток отстает от напряжения на 90°, и на временных диаграммах синусоида тока (курсор 1) отстает от синусоиды напряжения (курсор 2) на 5 мс.

Представим теперь в MathCAD 6.0 PLUS математические модели для показанных выше электронных моделей элементов цепей синусоидального тока.

Определим через встроенные переменные размерностей "русские" размерности:

Введем значения параметров элементов цепей и частоты; найдем величину периода и определим дискретный арумент t с шагом 0.001 с для построения декартовых графиков; найдем значения реактивных сопротивлений:

Определим параметры источника напряжения и временную функцию мгновенных значений напряжения:

Определим по закону Ома функции мгновенных значений токов через моделируемые элементы цепей; найдем действующие значения токов и по закону Ома, и как средние квадратичные мгновенных значений:

Создадим декартов график мгновенных значений токов и построим как объект приложения Visio Express for MathCAD векторные диаграммы токов (для удобства построения в технологии drag and drop, за модули векторов примем не действующие, а амплитудные значения мгновенных величин):

Представим параметрически соответствующие фазовые диаграммы:

Объединим рассмотренные элементы последовательно:

Рассмотрим временные и фазовую диаграммы цепи в окне осциллографа, а также в окне аналитических графиков. Как видим, цепь носит активно-емкостный характер: ток опережает напряжение на менее четверти периода - на 3.9360 мс; фазовая кривая "закручивается" по часовой стрелке:

Угол сдвига фаз между током и напряжением определяется как по временным, так и по фазовой диаграммам. В последнем случае синус угла равен отношению промежутка между точками пересечения фазовой кривой любой координатной оси к максимальному размеру эллипса по этой оси. Найдем первую величину (по горизонтальной оси): в окне осциллографа, а вторую, добавив курсоры, в окне аналитических графиков, - это, соответственно, Т2 - Т1 = 26.6603 с и dx = 28.1392 с. По временным осциллограммам определим интервал сдвига: Т2 - Т1 = 3.9360 мс.

Рассчитаем угол сдвига фаз и относительную погрешность двух методов в MathCAD:

В Electronics Workbench 5.12 легко получить аналогичный результат, воспользовавшись все тем же окном аналитических графиков, включив в него командой "AC Frequency…" из меню "Analysis" закладку частотной зависимости напряжения и фазы тока относительно напряжения в цепи, подключенной к любому источнику синусоидального напряжения.

Найдем на нижнем графике зависимости угла сдвига фаз от частоты, добавив курсоры, сдвиг фаз на частоте 50 Гц (y1) и на резонансной частоте (y2: Phase = 0), которую определим по этому же графику (x2):

Проведем эксперимент в "ручном" режиме с записью данных в окне "Description" на частотах: 50 Гц, резонансной 158.9327 Гц, где характер цепи чисто активный, и 300 Гц, где характер цепи активно-индуктивный:

Рассмотрим в подтверждение сказанного временные и фазовую диаграммы на частоте 300 Гц:

Рассчитаем показания приборов в электронной модели для частоты 50 Гц в MathCAD 6.0 PLUS.

Внедрим в новый документ рассмотренный выше документ с определениями размерностей, частоты, периода и параметров источника напряжения. Ниже пиктограммы с адресом внедренного документа все его определения, как видим, выполняются:

Определим полное сопротивление (импеданс) цепи и угол сдвига фаз между током и напряжением:

Найдем по закону Ома действующее значение тока. Определив функцию мгновенных значений силы тока с учетом сдвига фаз между напряжением и током, найдем действующее значение силы тока и как среднее квадратичное мгновенных значений:

Найдем по закону Ома действующее значение напряжения на активном сопротивлении R. Определив функцию мгновенных значений, найдем её среднее квадратичное:

Аналогично, с учетом дополнительного сдвига по фазе на четверть периода между током и напряжением на реактивных элементах, найдем действующие значения напряжений на емкости C и индуктивности L:

Построим графики мгновенных значений напряжений и в Visio Express for MathCAD создадим векторную диаграмму напряжений:

По-прежнему, для удобства построения в технологии drag and drop, за модули векторов приняты не действующие, а амплитудные значения мгновенных величин.

Построим также фазовую диаграмму цепи, обозначив на ней рисками амплитудные значения напряжения и силы тока:

Определим частотные зависимости реактивных и полного сопротивлений, силы тока в цепи, напряжений на элементах:

Построим графики соответствующих величин:

От резонанса напряжений перейдем к резонансу токов, для чего соединим те же компоненты цепи R, C и L параллельно.

Проведем измерение токов ветвей и полного тока на частотах 50 Гц, 158.4893 Гц и 300 Гц. Результаты запишем в окно "Description".

Временные диаграммы напряжения источника (канал A осциллографа) и напряжения, прямо пропорционального полному току и снимаемого с "общего" амперметра (канал B), показывают активно-индуктивный характер цепи на частоте 50 Гц: осциллограмма тока отстает во времени от графика напряжения.

Диаграммы частотного анализа в окне аналитических графиков показывают, во-первых, увеличение полного сопротивления цепи на резонансной частоте и, во-вторых, переход фазы тока относительно напряжения с отрицательного значения (активно-индуктивная цепь) на положительное (активно-емкостная). В резонансе цепь ведет себя как чисто активная, общий ток равен току через резистор, - энергетические процессы в реактивных элементах полностью "возмещают" друг друга:

Определим в MathCAD частотные зависимости проводимостей (ветвей и полной), а также единицу их измерения; найдем проводимость цепи на частоте 50 Гц:

Определим затем частотные зависимости полного тока в цепи и токов её ветвей:

Построим теперь графики частотных характеристик. Графики проводимостей, токов и мощностей - геометрически подобны (физические величины отличаются в E и E раз), поэтому ограничимся резонансными кривыми токов:

Литература:

1. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./Перевод с англ. - М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1996. - 712 с.
2. Electronics Workbench. Professional Edition. User's guide. Version 5./Interactive Image Technologies Ltd. Canada. 1996.
3. Electronics Workbench. Professional Edition. Technical Reference. Version 5./Interactive Image Technologies Ltd. Canada. 1996.
4. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие для студентов вузов. - 2-е, стереотип. - М.: Высш. шк., 1991. - 288 с.: ил.
5. Касаткин А.С., Немцов М. В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 440 с., ил.
6. Демидова-Панферова Р.М., Малиновский В. Н., Солодов Ю. С. Задачи и примеры расчетов по электроизмерительной технике: Учеб. пособие для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 192 с., ил.
7.  Ходяков И.А.. MATCAD 6.0. Практическое руководство для старшеклассников. Часть I. Под ред. И. П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 31с.
8. Ходяков И.А. Основы электротехники. Часть I. Под ред. И. П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 38с.

E-mail: sch1006@mtu-net.ru; sc1006@mirea.ac.ru
Телефон: 733-6727
Адрес: 119634, Москва, ул. Шолохова, 9

Содержание
Вернуться на страницу <Методические разработки>