Школа №1006.
11 "В" класс.
Кириллин Михаил.

Расчет трехфазных цепей по схеме "звезда".

Пример.

Панфилов Д.И., Иванов В.С., Чепурин И.Н.

Электротехника и электорника в экспериментах и упражнениях:

Практикум на Electronics Workbench: В 2 т./ Под общей ред.

Д.И. Панфилова - Т.1: Электротехника. - М.: ДОДЭКА, 1999

Задача №c6_22.

Определить токи в фазах и в нулевом проводе. Модули сопротивлений нагрузки равны 1 Ом.

Как изменятся токи в фазах, если будет оборван нулевой провод?

Также найдем полную, реактивную и активную мощности.

Дополнительно узнаем, как изменятся токи в фазах, если будут оборваны нулевой и линейный провода?

Решение.
Расчет цепи.

Создадим в Electronics Workbench 5.12 электронную модель источника трехфазного напряжения синусоидального тока, использовав "виртуальные" модели источников напряжений однофазного синусоидального тока:

Начальные фазы напряжений "генераторных обмоток" фаз AN, BN, CN сдвинуты относительно друг друга на угол -120^o(или +240^o, как на схеме), начала обмоток объединены в "нейтральную точку" N по схеме "звезда".

Концы обмоток - линейные провода A, B, C.

Определим ёмкость конденсатора C, индуктивность катушки L, частоту f и угловую частоту w:

Определим индуктивное и ёмкостное сопротивления:

Определим сопротивления на участках цепи A, B, C:

Определим напряжения в тригонометричеcкой и экспоненциальной формах на участках цепи AN, BN, CN: 

Определим токи на участках цепи A, B, C, N:

Найдем токи на участках цепи A, B, C, N:

Построим в Visio Expres Drawing 2.0 векторную диаграмму:

Определим имена размерностей полной и реактивной мощностей в СИ через встроенные:

Определим полную мощность через реактивную и активную мощности:

Определим и найдём полную мощность на ветви A0 через напряжение и ток на этой ветви:

Определим и найдём активную мощность на ветви A0:

Определим и найдём реактивную мощность на ветви A0:

Определим и найдём значение cos(ф_IU) между активной и полной мощностями на ветви A0:

Определим и найдём полную мощность на ветви B0 через напряжение и ток на этой ветви:

Определим и найдём активную мощность на ветви B0:

Определим и найдём реактивную мощност

ь на ветви B0:

Определим и найдём значение cos(ф_IU) между активной и полной мощностями на ветви B0:

Определим и найдём полную мощность на ветви C0 через напряжение и ток на этой ветви:

Определим и найдём активную мощность на ветви C0:

Определим и найдём реактивную мощность на ветви C0:

Определим и найдём значение cos(ф_IU) между активной и полной мощностями на ветви C0:

Определим и найдем суммарные мощности:

Построим в Visio Expres Drawing 2.0 векторную диаграмму:

Обрыв нулевого провода.

Создадим в Electronics Workbench 5.12 электронную модель источника трехфазного напряжения синусоидального тока, использовав "виртуальные" модели источников напряжений однофазного синусоидального тока, оборвав при этом нулевой провод. При этом учтём, что сумма токов на участках цепи A,B,C равна нулю:

Эквивалентная схема:

Определим импедансы на участках цепи A, B, C:

Определим напряжения в фазах AN, BN, CN:

Определим напряжения на участках цепи AB, BC:

Найдём напряжения на участках цепи AB, BC:

Эту цепь можно рассчитать, начав с записи уравнения непрерывности токов (1-е правило Кирхгофа) для узла 0 (см. эквивалентную схему цепи выше):

Выбрав в качестве единственной неизвестной напряжение, например, U_B0 при заданных выше сопротивлениях ветвей и линейных напряжениях, получим уравнение с одной неизвестной, численное решение которого находим в MathCAD: Зададим предварительное приближение U_B0:=i.

Воспользуемся функцией root для решения уравнения:

Определим напряжения на участке цепи B0:

По закону Ома для участка цепи определим токи I_A, I_B, I_C:

Найдём токи I_A, I_B, I_C:

Определим напряжение на цепи 0N:

Найдем напряжение на цепи 0N:

Построим в Visio Expres Drawing 2.0 векторную диаграмму:

Создадим в Electronics Workbench 5.12 электронную модель источника трехфазного напряжения синусоидального тока, использовав "виртуальные" модели источников напряжений однофазного синусоидального тока, оборвав при этом нулевой и линейный провод A. Имея ввиду справочную информацию ("Вольтметр подключённый к очень высокому внутреннему сопротивлению (1MW), вообще не имеет никакого эффекта на цепь. Вы можете увеличивать это сопротивление; однако, используя чрезвычайно высокоомный вольтметр в низкоомной цепи может приводить к математической ошибке в течение моделирования..."), в нашем случае ввиду низкоомности данной цепи и бесконечной добротности контура виртуальные приборы показывают ошибочную информацию:

Определим емкость конденсатора и индуктивность катушки:

Определим напряжения в фазах BN, CN:

Определим и найдем напряжение на участке цепи BC:

Определим сопротивления на участках цепи B, C:

Определим и найдем сопротивление на участке цепи BC:

Определим и найдем ток на участке цепи BC:

Определим и найдем напряжения на участках цепи B0, 0C, 0N:

Найдем напряжения на участках цепи B0, 0C, 0N:

Определим индуктивное x_L(w), емкостное x_C(w) и полное z(w) сопротивления, как функции частоты, а также частоты w₀, f₀, w для построения графика:

Построим резонансные кривые сопротивлений:

Определим силу тока, напряжения на емкости и на индукции:

Построим резонансные кривые напряжений:

Задание 1:Сопротивление.

1.1. Найдите модуль вектора импеданса .

1.2. Найдите на комплексной плоскости угол между действительной плоскостью и вектором z_AB (аргумент вектора).

1.3. Задайте z_AB в тригонометрической форме.

1.4. Задайте z_AB в экспоненциальной форме.

1.5. Представьте z_AB в форме векторной диаграммы на комплексной плосксти.

1.6. Запишите синусоидальную функцию соответствующую z_AB.

1.7. Найдите вектор обратный z_AB:

а) в векторной форме;

б) в экспоненциальной форме;

в) в тригонометрической форме.

1.8. Какой реактивный характер имеет нагрузка?

1.9. Определите емкость на частоте 60 Гц.

1.10. Постройте частотную характеристику:

а) импеданса;

б) адмиттанса;

в) реактивного сопротивления.

Задание 2:Напряжение.

2.1. Постройте векторную диаграмму U_AB(см. рисунок).

2.2. Получите временную диаграмму в Mathcad и EWB.

2.3. Создайте виртуальную модель в EWB генератора трёхфазного тока (U, f).

2.4 .Задайте в Mathcad векторы фазных напряжений:

а) U_AB-в векторной форме;

б) U_BC-в тригонометрической форме;

в) U_CA-в экспоненциальной форме.

2.5. Постройте векторную диаграмму напряжений.

2.6. Получите осциллограмму напряжений в EWB.

2.7. Постройте график напряжений в Mathcad.

Задание 3:Токи.

3.1. Найдите I_AB, I_BC, I_CA, если и :) 

а) по закону Ома;

б) по правилам Кирхгофа;

в) методом контурных токов.

3.2. Определите угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе.

3.3. Постройте графики тока и напряжения в фазе ABв Mathcad и осциллограммы в EWB. Покажите также фазовые диаграммы.

3.4. Постройте векторную диаграмму токов и напряжений.

3.5. Найдите для тока I_BC:

а) модуль;

б) амплитуду;

в) начальную фазу.

Задание 4:Мощность.

4.1. Найдите активную мощность в фазе B.

4.2. Найдите реактивную мощность в фазе С.

4.3. Найдите полную мощность во всей цепи.

Задание 5:Резонансные кривые.

5.1. Постройте частотные характеристики в фазах AB, BC, CA:

а) импеданса;

б) тока;

в) мощности.

1. К а с а т к и н А. С., Н е м ц ов М.В.

Электротехника: Учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М.:

нергоатомиздат, 1983. - 440 с., ил.

2. Б е с с о н о в Л. А.

3. П а н ф и л о в Д.И., И в а н о в В.С., Ч е п у р и н И.Н.

Электротехника и электорника в экспериментах и упражнениях:

Практикум на Electronics Workbench: В 2 т./ Под общей ред.

Д.И. Панфилова - Т.1: Электротехника. - М.: ДОДЭКА, 1999.

Х о д я к о в И. А. Основы электротехники. Часть II.

Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 38с.

5. " Математическое и электронное моделирование электрических цепей трехфазного синусоидального тока по схеме "звезда" в Electronics Workbench 5.12 Pro и Mathcad 2001 Pro". Творческий проект Никитиной Анастасии по предмету "Информационные и электронные технологии". 2001 г.