Вернуться на страницу <Методические разработки>
Содержание

Творческий проект по предмету
"Информатика и электронные технологии"

Правило 1: в любом узле сумма входящих токов и выходящих равна нулю. Оно учитывает закон сохранения электрического заряда.

При этом токи, идущие к узлу, и токи, исходящие из узла, следует считать величинами разных знаков.

Правило 2: алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления при обходе контура равна сумме ЭДС в контуре. Учитывается закон сохранения энергии.

Пользуясь двумя правилами Кирхгофа, решим задачу: найдём неизвестные токи в электрической цепи, изображённой на рисунке 1:

Рис. 1

Будем считать, что численные значения сопротивлений и ЭДС совпадают с их индексами в схеме.

Решение

Для узлов 1, 2 и 3 запишем:

Обход контуров производим по часовой стрелке.

Для первого, второго и третьего контуров запишем:

Подставив численные выражения сопротивлений и ЭДС, получим

Выпишем матрицу коэффициентов при неизвестных, вектор-столбец свободных членов системы уравнений.

Найдем решение системы: применим функцию lsolve, содержащуюся в Mathcad PLUS, алгоритм действия которой соответствует правилу Крамера решения системы линейных уравнений.

Если значения силы тока получились отрицательными, то надо поменять направления силы тока на противоположные, как сделали мы на рис. 1, поменяв направление силы тока I3 ( красная стрелка ).

Полученный результат проверим в Electronics Workbench 5.12 (составим электронную модель нашей схемы):

Значения сил токов совпали со значениями, полученными в электронной модели нашей схемы. За положительное направление cилы тока принято считать направление от + к - , отрицательные значения, показанные на амперметре, означают, что ток течет от - к + :

Расчет цепи постоянного тока методом контурных токов.

Эту же задачу можно решить методом контурных токов, что дает возможность уменьшить число уравнений в решаемой системе уравнений, а это существенно при анализе сложных электрических цепей.

Рис. 2

Для контурных токов, как и ранее для токов в ветвях, должен выполняться второй закон Кирхгофа.

Для первого, второго и третьего контуров запишем:

Подставив численные значения сопротивлений и ЭДС, получим:

Составим матрицу коэффициентов при неизвестных и вектор-столбец свободных членов:

Найдем значения контурных токов с помощью функции lsolve:

Теперь найдем значения сил токов в ветвях:

Литература:

1. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./Перевод с англ. - М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1996. - 712 с.
2. Electronics Workbench. Professional Edition. User's guide. Version 5./Interactive Image Technologies Ltd. Canada. 1996.
3. Electronics Workbench. Professional Edition. Technical Reference. Version 5./Interactive Image Technologies Ltd. Canada. 1996.
4. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие для студентов вузов. - 2-е, стереотип. - М.: Высш. шк., 1991. - 288 с.: ил.
5. Касаткин А.С., Немцов М. В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 440 с., ил.
6. Ходяков И.А. Элементы линейной алгебры. Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 15с.
7. Ходяков И.А. Элементы математического анализа. Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 16с.
8. Ходяков И.А. Основы электродинамики. Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 47с.
9. Ходяков И.А. Основы электротехники. Часть I. Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 38с.
10. Ходяков И.А. MATCAD 6.0. Практическое руководство для старшеклассников. Часть I. Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 34с.
11. Ходяков И.А. MATCAD 6.0. Практическое руководство для старшеклассников. Часть II. Под ред. И.П. Дешко. Учебное пособие /МГДТДиЮ, МИРЭА - М., 1998, 31с.

Содержание
Вернуться на страницу <Методические разработки>