Исследование на экстремум

Исследовать на экстремум функции ,

1. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Функция положительна всюду, кроме точки , где она обращается в нуль. То есть это точка локального минимума.

Построим график функции

2. Рассмотрим функцию

Введем функцию

Вычислим частные производные , приравняем их нулю и найдем решения получившихся уравнений

Рассмотрим точку . Эта точка не является точкой экстремума, так как в любой ее окрестности функция принимает как положительные, так и отрицательные значения (в точке функция равна ).

Построим график функции